Giải phương trình log2 = 2x(2.8x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 57055:

Giải phương trình log₂ $\frac{4^{x}-2^{x}+1}{2.16^{x}-2.4^{x}+1}$ = 2^x(2.8^x – 3.2^x + 1)

A. x = 1 ; x = log₂

B. x = 0 ; x = log₂

C. x = 0 ; x = log₂ $\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$

D. x = 1 ; x = log₂ $\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57055

Giải chi tiết

Ta thấy 4x – 2^x + 1 > 0; 2.16^x – 2.4^x + 1 > 0 (∀x ∈ R)

Do vậy log₂ $\frac{4^{x}-2^{x}+1}{2.16^{x}-2.4^{x}+1}$ = 2^x(2.8^x – 3.2^x + 1)

⇔ log₂(4^x – 2^x + 1) – log₂(2.16^x – 2.4^x + 1) = (2.16^x – 2.4^x + 1) – (4^x – 2^x + 1)

⇔ (2.16^x – 2.4^x + 1) – (4^x – 2^x + 1) = log₂(2.16^x – 2.4^x + 1) + (2.16^x – 2.4^x + 1) (2)

Xét hàm f(t) = log₂t + t trên ( 0;+∞)

Ta có f’(t) =1/ln2 + 1 => f’(t) > 0 ∀t > 0 => f(t) đồng biến trên ( 0;+∞)

Do vậy (2) ⇔ f(4^x – 2^x + 1) = f(2.16^x – 2.4^x + 1) ⇔ 4^x – 2^x + 1 ⇔ 2.16^x – 3.4^x + 2^x = 0

⇔2^x = 0 ; 2^x = 1; 2^x = $\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$ , 2^x = $\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$

⇔ x = 0 ; x = log₂ $\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 ; x = log₂ $\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.