Cho \(a,\,b\) là các số thực dương lớn hơn 1 thoả mãn \({\log _a}b = 3\). Tính giá trị biểu thức

Câu hỏi số 570817:

Thông hiểu

\(P = {\log _{{a^2}b}}{a^3} - 3{\log _{{a^2}}}2.{\log _4}\left( {\dfrac{a}{b}} \right)\).

A. \(P = \dfrac{{21}}{{10}}\).

B. \(P = \dfrac{{15}}{8}\).

C. \(P = \dfrac{7}{5}\).

D. \(P = \dfrac{{18}}{{25}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:570817

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức biến đổi logarit.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = {\log _{{a^2}b}}{a^3} - 3{\log _{{a^2}}}2.{\log _4}\left( {\dfrac{a}{b}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\log }_a}{a^3}}}{{{{\log }_a}\left( {{a^2}b} \right)}} - \dfrac{3}{4}.{\log _a}2.{\log _2}\left( {\dfrac{a}{b}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{{2 + {{\log }_a}b}} - \dfrac{3}{4}.{\log _a}\left( {\dfrac{a}{b}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{{2 + {{\log }_a}b}} - \dfrac{3}{4}.\left( {1 - {{\log }_a}b} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{{2 + 3}} - \dfrac{3}{4}\left( {1 - 3} \right) = \dfrac{3}{5} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{{21}}{{10}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{{2 + {{\log }_a}b}} - \dfrac{3}{4}.\left( {1 - {{\log }_a}b} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{{2 + 3}} - \dfrac{3}{4}\left( {1 - 3} \right) = \dfrac{3}{5} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{{21}}{{10}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.