Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2x + 1} \right)\cos x\,dx}  = a\pi  + b\) với \(a,b \in

Câu hỏi số 570822:
Thông hiểu

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2x + 1} \right)\cos x\,dx}  = a\pi  + b\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^2}\) bằng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:570822
Phương pháp giải

Tích phân từng phần.

Giải chi tiết

Xét \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2x + 1} \right)\cos x\,dx} \). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2x + 1\\dv = \cos xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2dx\\v = \sin x\end{array} \right.\).

Khi đó:

\(\begin{array}{l}I = \left. {\left( {\left( {2x + 1} \right)\sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {2\sin x\,dx} \\\,\,\, = \left. {\left( {\left( {2x + 1} \right)\sin x + 2\cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}\\\,\,\, = \left( {\pi  + 1} \right) - \left( 2 \right) = \pi  - 1 \Rightarrow a = 1,b =  - 1\end{array}\).

\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn