Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích là \(V\).\(M,N,P\) là các điểm lần lượt nằm trên các
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích là \(V\).\(M,N,P\) là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh \(AA',BB',CC'\) sao cho \(\dfrac{{AM}}{{AA'}} = \dfrac{1}{3},\dfrac{{BN}}{{BB'}} = x,\dfrac{{CP}}{{CC'}} = y\). Biết thể tích khối đa diện \(ABC.MNP\) bằng \(\dfrac{{2V}}{3}\). Giá trị lớn nhất của \(x.y\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Tỉ số thể tích ở khối lăng trụ tam giác:
Cho khôi lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Trên các cạnh bên \(AA',BB',CC'\) lấy lần lượt các điểm \(M,N,P\)
Khi đó, ta có tỉ số sau: \(\dfrac{{{V_{ABC.MNP}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \dfrac{{a + b + c}}{3}\).
Trong đó: \(a = \dfrac{{AM}}{{AA'}},b = \dfrac{{BN}}{{BB'}},c = \dfrac{{CP}}{{CC'}}\).
+) Áp dụng BĐT Cô si đánh giá GTNN của \(x.y\).
Ta có: \(\dfrac{{{V_{ABC.MNP}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3} + x + y}}{3} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow x + y = \dfrac{5}{3}\).
Khi đó: \(x.y \le {\left( {\dfrac{{x + y}}{2}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{\dfrac{5}{3}}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{{36}}\).
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = y\\x + y = \dfrac{5}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = \dfrac{5}{6}\).
Vậy, GTNN của \(x.y\) bằng \(\dfrac{{25}}{{36}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
