Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \sin x + x\cos x,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( \pi \right) = 0\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(F\left( \pi \right) = 2\pi \), khi đó \(F\left( 0 \right)\) bằng
Câu 571942: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \sin x + x\cos x,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( \pi \right) = 0\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(F\left( \pi \right) = 2\pi \), khi đó \(F\left( 0 \right)\) bằng
A. \(\pi \).
B. \( - 3\pi \).
C. \( - \pi \).
D. \(3\pi \).
Quảng cáo
\(f'\left( x \right) = g'\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right) + C\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(f'\left( x \right) = \sin x + x\cos x = {\left( {x\sin x} \right)^\prime },\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow f\left( x \right) = x\sin x + C\).
Mà \(f\left( \pi \right) = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow \)\(f\left( x \right) = x\sin x\).
Ta có: \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^\pi {x\sin x} dx = F\left( \pi \right) - F\left( 0 \right)\) (do \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\))
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - \int\limits_0^\pi x d\left( {\cos x} \right) = 2\pi - F\left( 0 \right) \Leftrightarrow \left. { - x\cos x} \right|_0^\pi + \int\limits_0^\pi {\cos x} dx = 2\pi - F\left( 0 \right)\\ \Leftrightarrow \left. {\left( { - x\cos x + \sin x} \right)} \right|_0^\pi = 2\pi - F\left( 0 \right)\end{array}\).
\( \Leftrightarrow \left( {\pi + 0} \right) - \left( {0 + 0} \right) = 2\pi - F\left( 0 \right) \Leftrightarrow F\left( 0 \right) = \pi \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
