Cho hình nón \(\left( N \right)\) đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(a\) và diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) nội tiếp đường tròn đáy của hình nón \(\left( N \right)\).

Câu 571943: Cho hình nón \(\left( N \right)\) đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(a\) và diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) nội tiếp đường tròn đáy của hình nón \(\left( N \right)\).

A. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 5 }}{3}\).

C. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

D. \(V = 2{a^3}\sqrt 3 \).

Câu hỏi : 571943

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón là: \({S_{xq}} = \)\(\pi rl\).

Công thức tính diện tích thể tích khối chóp là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hình nón \(\left( N \right)\) có diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\).
\( \Rightarrow \pi rl = 2\pi {a^2} \Leftrightarrow \pi al = 2\pi {a^2} \Leftrightarrow l = 2a\).
\( \Rightarrow SA = SB = SC = SD = 2a\).
\(ABCD\) là hình vuông, có : \(OA = OB = OC = OD = r = a\).
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}.AC.BD = \dfrac{1}{2}.2a.2a = 2{a^2}\).
\(\Delta SOA\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \).
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là: \(V = \dfrac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO = \dfrac{1}{3}.2{a^2}.a\sqrt 3 = \dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.