Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \(\left( {mx - 1} \right)\sqrt {2 - {{\log }_2}x} = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt?

Câu 571944: Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \(\left( {mx - 1} \right)\sqrt {2 - {{\log }_2}x} = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt?

A. \(20\).

B. \(10\).

C. \(9\).

D. \(11\).

Câu hỏi : 571944

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ.

Giải và đánh giá nghiệm của phương trình trên tập xác định.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2 - {\log _2}x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \le 4\).
Phương trình \(\left( {mx - 1} \right)\sqrt {2 - {{\log }_2}x} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}mx - 1 = 0\\2 - {\log _2}x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}mx = 1\\x = 4\end{array} \right.\).
Để phương trình trên có hai nghiệm thực phân biệt thì \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\0 < \dfrac{1}{m} < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{4}\).
Mà \(m \in \left[ { - 10;10} \right],m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;...;10} \right\}\): 10 giá trị.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.