Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị là \(A\left(
Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị là \(A\left( {0;3} \right)\) và \(B\left( {2; - 1} \right)\). Số nghiệm thực của phương trình \({4^{f\left( {f\left( x \right)} \right)}} - {2^{f\left( x \right) + f\left( {f\left( x \right)} \right)}} + {3.2^{f\left( {f\left( x \right)} \right)}} = {3.2^{f\left( x \right)}}\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định phương trình của hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\).
Phân tích nhân tử, biến đổi phương trình \({4^{f\left( {f\left( x \right)} \right)}} - {2^{f\left( x \right) + f\left( {f\left( x \right)} \right)}} + {3.2^{f\left( {f\left( x \right)} \right)}} = {3.2^{f\left( x \right)}}\).
Sử dụng đồ thị hàm số, kết luận số nghiệm của phương trình trên.
Xét hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\).
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị là \(A\left( {0;3} \right)\) và \(B\left( {2; - 1} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 3\\f\left( 2 \right) = - 1\\f'\left( 0 \right) = 0\\f'\left( 2 \right) = 0\end{array} \right.\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\8a + 4b + 2c + d = - 1\\c = 0\\12a + 4b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\2a + b = - 1\\c = 0\\3a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3\).
Phương trình \({4^{f\left( {f\left( x \right)} \right)}} - {2^{f\left( x \right) + f\left( {f\left( x \right)} \right)}} + {3.2^{f\left( {f\left( x \right)} \right)}} = {3.2^{f\left( x \right)}}\)
\( \Leftrightarrow {2^{f\left( {f\left( x \right)} \right)}}\left( {{2^{f\left( {f\left( x \right)} \right)}} - {2^{f\left( x \right)}}} \right) + 3\left( {{2^{f\left( {f\left( x \right)} \right)}} - {2^{f\left( x \right)}}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{2^{f\left( {f\left( x \right)} \right)}} - {2^{f\left( x \right)}}} \right)\left( {{2^{f\left( {f\left( x \right)} \right)}} + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{f\left( {f\left( x \right)} \right)}} - {2^{f\left( x \right)}} = 0\\{2^{f\left( {f\left( x \right)} \right)}} + 3 = 0\,\,\left( {vo\,nghiem} \right)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow {2^{f\left( {f\left( x \right)} \right)}} = {2^{f\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( {f\left( x \right)} \right) = f\left( x \right)\). (1)
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = x\) tại 3 điểm có hoành độ là \( - 1;1;3\) (quan sát hình a) nên phương trình (1) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = - 1\\f\left( x \right) = 1\\f\left( x \right) = 3\end{array} \right.\).
Quan sát hình b, ta thấy:
+) Phương trình \(f\left( x \right) = - 1\) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Phương trình \(f\left( x \right) = 1\) có 3 nghiệm phân biệt.
+) Phương trình \(f\left( x \right) = 3\) có 2 nghiệm phân biệt.
Các nghiệm của 3 phương trình trên là phân biệt với nhau.
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thực phân biệt.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
