Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SA =

Câu hỏi số 572292:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SA = a\sqrt 6 \). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)\) bằng

A. \({90^0}\).

B. \({45^0}\).

C. \({60^0}\).

D. \({30^0}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:572292

Phương pháp giải

- Dựng mặt phẳng \(\left( P \right) \bot BD\).

- \(\left( P \right) \cap \left( {SBD} \right) = {d_1},\,\,\left( P \right) \cap \left( {ABCD} \right) = {d_2} \Rightarrow \left( {\left( {SBD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {{d_1},{d_2}} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\).

Khi đó \(OA = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{AB\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BD\\AC \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\).

Khi đó: \(\left( {\left( {SBD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SO,AO} \right) = \angle SOA\).

Lại có: \(\tan \angle SOA = \dfrac{{SA}}{{OA}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle SOA = {60^0}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.