Cho hàm số y = (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) (HS tự làm) Tìm

Câu hỏi số 57394:

Cho hàm số y = $\frac{x-1}{x+1}$ (1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) (HS tự làm)

Tìm m để đường thẳng d : y = x +m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho OB²+ OA² = 2 trong đó O là gốc toạ độ.

A. m = -1

B. m = 0

C. m = -2

D. m = -3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57394

Giải chi tiết

Tập xác định D = R \ {1}

Sự biến thiên

Chiều biến thiên y' = $\frac{2}{(x+1)^{2}}$ > 0 ∀x ≠ -1

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞) .

Cực trị: Hàm số không có cực trị.

Giới hạn: $\lim_{x\rightarrow -1^{-}}$ y = +∞; $\lim_{x\rightarrow -1^{+}}$ y = - $\dpi{80} \infty$ . => đường thẳng x=-1 là tiệm cận đứng

$\dpi{80} \lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }y=1$

Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang.

Bảng biến thiên

Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0).Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;-1).Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cậnI(-1;1) làm tâm đối xứng

Điều kiện x ≠ −1.Phương trình hoành độ giao điểm $\frac{x-1}{x+1}$ = x + m

⇔ x² + mx + m + 1 = 0 (*) đặt $\dpi{80} g(x)=x^{2}+mx+m+1$

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A,B khi PT(*) có 2 nghiệm phân biệt khác −1 hay m² − 4m − 4 > 0 và $\dpi{80} g(-1)\neq 0$ => $\dpi{80} \left [ \begin{matrix} m<2-\sqrt{8}\\ m>2+\sqrt{8} \end{matrix}$

Giả sử A(x₁ ;x₁ +m), B(x₂ ;x₂ +m) , trong đó x₁,x₂ là 2 nghiệm phân biệt của PT(*).

Theo định l. Vi-ét ta có $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-m\\ x_{1}.x_{2}=m+1 \end{matrix}\right.$

OA² + OB² = 2 ⇔ x₁² + (x₁ + m)² + x₂² + (x₂ + m)² = 2

⇔ (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ + m(x₁ + x₂) + m² = 1

⇔ m² – 2m – 3 = 0 ⇔ m = -1 v m = 3 (loại)

Đối chiếu điều kiện m = -1

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.