Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1: = = , ∆2 : = = và mặt phẳng (P) : x + 2y – z = 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng ∆1 và tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆2 sao cho đường thẳng AB song song với mp(P) và độ dài đoạn AB nhỏ nhất

Câu hỏi số 57388:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆₁: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z}{3}$ , ∆₂ : $\frac{x}{1}$ = $\frac{y-1}{-1}$ = $\frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P) : x + 2y – z = 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng ∆₁ và tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆₂ sao cho đường thẳng AB song song với mp(P) và độ dài đoạn AB nhỏ nhất

A. A( $\frac{21}{11}$ ;- $\frac{1}{11}$ ;- $\frac{3}{11}$ ), B(0;1;0)

B. A( $\frac{21}{11}$ ;- $\frac{1}{11}$ ;- $\frac{3}{11}$ ), B(0;1;1)

C. A( $\frac{21}{11}$ ;- $\frac{1}{11}$ ;- $\frac{3}{11}$ ), B(1;1;0)

D. A( $\frac{21}{11}$ ;- $\frac{1}{11}$ ;- $\frac{3}{11}$ ), B(1;1;1)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57388

Giải chi tiết

Giả sử A(2 + t;t;3t) ∈ ∆₁; B(k;1-k;k) ∈ ∆₂

=> $\overrightarrow{AB}$ = (k - t - 2;-k - t + 1; k - 3t)

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n}$ = (1;2;-1)

AB // (P) khi $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{n}$ = 0 và B $\notin$ (P)

$\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{n}$ = 0 ⇔ k = 0 => B(0;1;0) $\notin$ (P)

Với k = 0 => AB = $\sqrt{(t+2)^{2}+(t-1)^{2}+9t^{2}}$ = $\sqrt{11(t+\frac{1}{11})^{2}+\frac{54}{11}}$ ≥ $\sqrt{\frac{54}{11}}$

min AB = $\sqrt{\frac{54}{11}}$ đạt được khi A( $\frac{21}{11}$ ;- $\frac{1}{11}$ ;- $\frac{3}{11}$ ), B(0;1;0)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.