Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{z}{1}\),

Câu hỏi số 574391:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{z}{1}\), \({d_2}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - 2z + 5 = 0\). Tìm phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và cắt \({d_1},\,\,{d_2}\) lần lượt tại A và B sao cho \(AB = \sqrt {29} \) và điểm A có hoành độ dương

A. \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 2}}{4} = \dfrac{{z - 2}}{3}\)

B. \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 4}}{4} = \dfrac{{z - 3}}{3}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{4} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 4}} = \dfrac{{z - 2}}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:574391

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ điểm A, B lần lượt theo biến t và s.

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow n = 0\\AB = \sqrt {29} \end{array} \right.\) tìm t, s, với \(\overrightarrow n \) là 1 VTPT của (P).

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = d \cap {d_1} \Rightarrow A\left( { - 1 + t; - 2 + 2t;t} \right)\,\,\left( {DK:\,\, - 1 + t > 0 \Leftrightarrow t > 1} \right)\\B = d \cap {d_2} \Rightarrow B\left( {2 + 2s;1 + s;1 + s} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2s - t + 3;s - 2t + 3;s - t + 1} \right)\) là 1 VTCP của d.

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - 2z + 5 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1;1; - 2} \right)\).

Vì d // (P) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow n = 0\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {2s - t + 3} \right) + \left( {s - 2t + 3} \right) - 2\left( {s - t + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow s - t + 4 = 0 \Leftrightarrow s = t - 4\end{array}\)

Lại có: \(AB = \sqrt {29} \Leftrightarrow A{B^2} = 29\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {2s - t + 3} \right)^2} + {\left( {s - 2t + 3} \right)^2} + {\left( {s - t + 1} \right)^2} = 29\\ \Rightarrow {\left( {t - 5} \right)^2} + {\left( { - t - 1} \right)^2} + {\left( { - 3} \right)^2} = 29\\ \Leftrightarrow {t^2} - 10t + 25 + {t^2} + 2t + 1 = 20\\ \Leftrightarrow 2{t^2} - 8t + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow s = - 1\\t = 1\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {2;4;3} \right),\,\,B\left( {0;0;0} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 4; - 3} \right)\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \) đương thẳng d đi qua A(2;4;3) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = - \overrightarrow {AB} = \left( {2;4;3} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng d là: \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 4}}{4} = \dfrac{{z - 3}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.