Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + bx + 2\) và hàm số \(g\left( x \right) =

Câu hỏi số 574394:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + bx + 2\) và hàm số \(g\left( x \right) = c{x^3} + d{x^2} - 2\) (với \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\)) là các hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi \({S_1},\,\,{S_2}\) là diện tích các hình phẳng tô màu trong hình vẽ, biết \({S_1} = \dfrac{{97}}{{60}}\). Tính \({S_2}\).

A. \(\dfrac{{143}}{{60}}\)

B. \(\dfrac{{133}}{{60}}\)

C. \(\dfrac{{153}}{{60}}\)

D. \(\dfrac{{163}}{{60}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:574394

Phương pháp giải

Dựa vào các nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) và \(g\left( x \right) = 0\) tìm các hê số a, b, c, d.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4a{x^3} + {x^2} - 2x + b\).

Dựa vào đồ thị ta thấy

Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có các nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có các nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 32a + 4 + 4 + b = 0\\b = 0\\4a + 1 - 2 + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{4}\\b = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^4} + \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 2\).

\(\left\{ \begin{array}{l} - 8c + 4d + 4 = 0\\c + d - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\d = 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow g\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 2x\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{2}{3}{x^3} - 2{x^2} + 2x + 2\)

Ta có:

\({S_2} = \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{2}{3}{x^3} - 2{x^2} + 2x + 2} \right)dx} = \dfrac{{133}}{{60}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.