Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x +

Câu hỏi số 574728:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{2x}},\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \(f\left( 1 \right) = 1\). Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = - \dfrac{1}{3}\), khi đó \(F\left( 9 \right)\) bằng

A. \(\dfrac{8}{3} + 8\ln 3\).

B. \(9 + 18\ln 3\).

C. \(9 + 27\ln 2\).

D. \( - \dfrac{8}{3} + 8\ln 3\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:574728

Phương pháp giải

- Tìm hàm số \(f\left( x \right)\).

- Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) rồi tính \(F\left( 9 \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{2x}}dx = \int {\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{x}} \right)dx} = \sqrt x + \ln x + {C_1}} \)

Mà \(f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow {C_1} = 0\).

Hơn nữa \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\sqrt x + \ln x} \right)dx} = \dfrac{2}{3}{x^{\dfrac{3}{2}}} + x\ln x - x + {C_2}\)

Mà \(F\left( 1 \right) = \dfrac{{ - 1}}{3} \Rightarrow {C_2} = 0\) hay \(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}{x^{\dfrac{3}{2}}} + x\ln x - x\)

Khi đó \(F\left( 9 \right) = 9 + 9\ln 9 = 9 + 18\ln 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.