Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\), đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{1} =

Câu hỏi số 574733:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\), đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + y - 2z + 6 = 0\). Gọi \(B\) là điểm thuộc \(\left( P \right)\) sao cho đường thẳng \(AB\) cắt và vuông góc với \(d\). Hoành độ của \(B\) bằng

A. \( - 5\).

B. \(8\).

C. \(3\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:574733

Phương pháp giải

- Gọi \(H = d \cap AB\). Tìm \(\overrightarrow {AH} \).

- Viết phương trình đường thẳng \(AB\).

- Tìm tọa độ tham số của \(B\).

- Từ giả thiết \(B \in \left( P \right)\) tìm được tọa độ của \(B\).

Giải chi tiết

Gọi \(H = d \cap AB\).

Khi đó \(H\left( {t + 2;2t - 1; - t} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {AH} = \left( {t;2t; - t - 3} \right)\).

Mà \(AB\) vuông góc với \(d\) nên \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Rightarrow t + 4t + t + 3 = 0 \Rightarrow t = \dfrac{{ - 1}}{2} \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( { - \dfrac{1}{2}; - 1; - \dfrac{5}{2}} \right)\).

Chọn \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {1;2;5} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{4}\).

Tọa độ tham số của \(B\) là \(B\left( {s + 2;2s - 1;5s + 3} \right)\).

Mà \(B \in \left( P \right) \Rightarrow 3\left( {s + 2} \right) + 2s - 1 - 2\left( {5s + 3} \right) + 6 = 0 \Rightarrow s = 1 \Rightarrow B\left( {3;1;8} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.