Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 2 - 2i} \right| = \dfrac{1}{8}\) và \(\left|
Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 2 - 2i} \right| = \dfrac{1}{8}\) và \(\left| {{z_2} - 1} \right| + \left| {{z_2} + 1} \right| = 2\sqrt 5 \). Số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {2z + 2 - 5i} \right| = \left| {2z + 3 - 6i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {z - 2{z_1}} \right| + \left| {z - {z_2}} \right|\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi \(M\left( z \right),\,\,N\left( {2{z_1}} \right),\,\,P\left( {{z_2}} \right)\).
- Biểu diễn các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) trên mặt phẳng phức.
- Tìm giá trị nhỏ nhất của \(MN + MP\).
Gọi \(M\left( z \right),\,\,N\left( {2{z_1}} \right),\,\,P\left( {{z_2}} \right)\).
Giả sử \(z = x + yi,\,\,x,y \in \mathbb{R},\,\,{z_1} = {x_1} + {y_1}i,\,\,{z_2} = {x_2} + {y_2}i,\,\,{x_j},{y_j} \in \mathbb{R},\,\,j = 1;2\).
Từ giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {2x + 2 + \left( {2y - 5} \right)i} \right| = \left| {2x + 3 + \left( {2y - 6} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + 2} \right)^2} + {\left( {2y - 5} \right)^2} = {\left( {2x + 3} \right)^2} + {\left( {2y - 6} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 8x - 20y + 29 = 12x - 24y + 45\\ \Leftrightarrow x - y + 4 = 0\end{array}\)
Khi đó \(M \in \left( d \right):y = x + 4\).
Lại có: \(\left| {{z_1} - 2 - 2i} \right| = \dfrac{1}{8} \Rightarrow \left| {2{z_1} - 4 - 4i} \right| = \dfrac{1}{4}\)
Khi đó \(N \in \left( C \right):{\left( {{x_1} - 4} \right)^2} + {\left( {{y_1} - 4} \right)^2} = \dfrac{1}{{16}}\) tâm \(I\left( {4;4} \right),\,\,R = \dfrac{1}{4}\).
Gọi \({F_1}\left( { - 1;0} \right),\,\,{F_2}\left( {1;0} \right)\).
Theo giả thiết ta có \(P{F_1} + P{F_2} = 2\sqrt 5 \).
Mà \({F_1}{F_2} = 2\) nên \(B \in \left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{5} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)
Gọi \(J,\,\,F\) lần lượt là điểm đối xứng với \(I,\,\,N\) qua \(\left( d \right)\).
Khi đó ta được đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) tâm \(J\left( {0;8} \right)\), \(R = \dfrac{1}{4}\).
Xét \(P = \left| {z - 2{z_1}} \right| + \left| {z - {z_2}} \right| = MN + MP = MF + MP \ge AB = \dfrac{{23}}{4},\,\,A\left( {0;\dfrac{{31}}{4}} \right),\,\,B\left( {0;2} \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
