Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S: (x-1)2 + (y+2)2 + z2 =5 và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu S theo một đường tròn có chu vi bằng 4π

Câu hỏi số 57535:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S: (x-1)² + (y+2)² + z² =5 và đường thẳng d: $\left\{\begin{matrix} x=-1-t\\ y=-1+3t\\ z=0 \end{matrix}\right.$ . Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu S theo một đường tròn có chu vi bằng 4π

A. P: 3x + y +√15x +4 =0

B. P: 3x + y -√15x +4 =0

C. P: 3x + y ±√15x +4 =0

D. P: 3x + 2y ±√15x +4 =0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57535

Giải chi tiết

S có tâm I(1;-2;0), R = √5

Đường thẳng d đi qua M(-1;-1;0) và có vtcp $\vec{u}$ = (-1;3;0)

Gọi $\vec{n}$ =(a;b;c) là vtpt của (P)

Chu vi đường tròn (C) bằng 4π = 2πr => r=2

Do d ⊂(P) nên $\vec{u}$ . $\vec{n}$ = 0 => -a+3b =0 => a = 3b => $\vec{n}$ (3b;b;c)

Phương tình (P): 2b(x+1) + b(y+1) +cz = 0

Có d(I;P) = $\sqrt{R^{2}-r^{2}}\Leftrightarrow \frac{\left | 5b \right |}{\sqrt{10b^{2}+c^{2}}}$ = 1 <=> c² = 15b²

chọn b=1 => c = ±√15, a=3. Vậy phương trình: P: 3x + y ±√15x +4 =0

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.