Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} =

Câu hỏi số 575485:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A\), cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\) là

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = - 2 - t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = - 2}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 3t}\\{y = 1 + t}\\{z = - 3 - 2t}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 3t}\\{y = 1 + t}\\{z = - 2 - 2t}\end{array}} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575485

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d\) có VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2; - 1} \right)\)

Gọi \(\Delta \) là đt đi qua điểm \(A\), cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\) tại \(B\)

Vì \(B \in d\) nên \(B\left( { - 1 + t; - 2 + 2t; - t} \right),t \in \mathbb{R}\)

Vì \(A,B \in d\) nên \(d\) có VTCP là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {AB} = \left( { - 4 + t; - 3 + 2t;2 - t} \right)\)

Vì \(d \bot \Delta \) nên \(\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\)

\( \Leftrightarrow 1\left( { - 4 + t} \right) + 2\left( { - 3 + 2t} \right) - 1\left( {2 - t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { - 2;1;0} \right) = - \left( {2; - 1;0} \right)\)

Vậy \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = - 2}\end{array}} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.