Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A\), cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\) là

Câu 575485: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A\), cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\) là

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = - 2 - t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = - 2}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 3t}\\{y = 1 + t}\\{z = - 3 - 2t}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 3t}\\{y = 1 + t}\\{z = - 2 - 2t}\end{array}} \right.\)

Câu hỏi : 575485

Quảng cáo

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đường thẳng \(d\) có VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2; - 1} \right)\)

Gọi \(\Delta \) là đt đi qua điểm \(A\), cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\) tại \(B\)

Vì \(B \in d\) nên \(B\left( { - 1 + t; - 2 + 2t; - t} \right),t \in \mathbb{R}\)

Vì \(A,B \in d\) nên \(d\) có VTCP là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {AB} = \left( { - 4 + t; - 3 + 2t;2 - t} \right)\)

Vì \(d \bot \Delta \) nên \(\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\)

\( \Leftrightarrow 1\left( { - 4 + t} \right) + 2\left( { - 3 + 2t} \right) - 1\left( {2 - t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { - 2;1;0} \right) = - \left( {2; - 1;0} \right)\)

Vậy \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = - 2}\end{array}} \right.\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.