Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 10;10} \right)\) để phương trình \({9^x} +

Câu hỏi số 575547:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 10;10} \right)\) để phương trình \({9^x} + \left( {m + 2} \right){.3^x} + m + 1 = 0\) có đúng một nghiệm thực duy nhất?

A. \(8\).

B. \(9\).

C. \(1\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575547

Phương pháp giải

Phương trình \({a^x} = b\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có đúng một nghiệm thực duy nhất \( \Leftrightarrow b > 0\), khi đó, nghiệm thực đó là: \(x = {\log _a}b\).

Giải chi tiết

Phương trình \({9^x} + \left( {m + 2} \right){.3^x} + m + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = - 1\,\,\,\left( {vo\,nghiem} \right)\\{3^x} = - m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow {3^x} = - m - 1\).

Phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực duy nhất \( \Leftrightarrow - m - 1 > 0 \Leftrightarrow m < - 1\).

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m \in \left( { - 10;10} \right) \Rightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8;...; - 2} \right\}\): 8 giá trị.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.