Trên tập hợp các số thức, xét phương trình \({z^2} + 2\left( {m + 1} \right)z + 12m - 8 = 0\) (\(m\) là

Câu hỏi số 575548:

Vận dụng

Trên tập hợp các số thức, xét phương trình \({z^2} + 2\left( {m + 1} \right)z + 12m - 8 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thoả mãn \(\left| {{z_1} + 1} \right| = \left| {{z_2} + 1} \right|\)?

A. \(7\).

B. \(12\).

C. \(8\).

D. \(9\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575548

Phương pháp giải

Chia hai trường hợp: \(\Delta ' > 0\) và \(\Delta ' < 0\).

Biện luận m ở mỗi trường hợp.

Giải chi tiết

Xét phương trình \({z^2} + 2\left( {m + 1} \right)z + 12m - 8 = 0\) (*):

Ta có \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 12m + 8 = {m^2} - 10m + 9\).

+) TH1: \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 9\\m < 1\end{array} \right.\):

Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm thực phân biệt \({z_1},{z_2}\) thoả mãn

\(\left| {{z_1} + 1} \right| = \left| {{z_2} + 1} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} + 1 = {z_2} + 1\\{z_1} + 1 = - {z_2} - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = {z_2}\,\,\left( L \right)\\{z_1} + {z_2} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2m - 2 = - 2 \Leftrightarrow m = 0\) (thỏa mãn).

+) TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 9\):

Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phức liên hợp (không phải số thực) \({z_1},{z_2} \Rightarrow {z_1} + 1\) và \({z_2} + 1\) cũng là 2 số phức liên hợp.

\( \Rightarrow \left| {{z_1} + 1} \right| = \left| {{z_2} + 1} \right|\): luôn đúng.

\( \Rightarrow \) Các giá trị nguyên của \(m \in \left( {1;9} \right)\) đều thỏa mãn ycbt \( \Rightarrow m \in \left\{ {2;3;4;...;8} \right\}:\) 7 giá trị.

Kết hợp 2 trường hợp ta có 8 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.