Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z + 6 = 0\)và đường thẳng \(d:\left\{

Câu hỏi số 575549:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z + 6 = 0\)và đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 + 2t}\\{y = - 1 + t\,\,\,}\\{z = - t\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array},t \in \mathbb{R}} \right.\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), vuông góc và cắt \(d\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\Delta \)?

A. \(N\left( {7; - 7;8} \right)\).

B. \(P\left( {4;8;5} \right)\).

C. \(M\left( {6; - 2; - 7} \right)\).

D. \(Q\left( {3;4;2} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575549

Phương pháp giải

Gọi \(A\) là giao điểm của \(\Delta \) và \(d\). Do \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \(A\) chính là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Ta tìm tọa độ điểm \(A\).

Đồng thời \(\Delta \) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]\).

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).

Kiểm tra điểm thuộc \(\Delta \).

Giải chi tiết

Gọi \(A\) là giao điểm của \(\Delta \) và \(d\). Do \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \(A\) chính là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\).

Giả sử \(A\left( { - 3 + 2t; - 1 + t; - t} \right)\). Mà \(A \in \left( P \right) \Rightarrow \left( { - 3 + 2t} \right) - \left( { - 1 + t} \right) + 2\left( { - t} \right) + 6 = 0 \Leftrightarrow - t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 4\).

\( \Rightarrow A\left( {5;3; - 4} \right)\).

Theo đề bài: \(\Delta \) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]\) (trong đó: \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1; - 1;2} \right),\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 1;5;3} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\dfrac{{x - 5}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 3}}{5} = \dfrac{{z + 4}}{3}\).

Ta thấy: \(\dfrac{{6 - 5}}{{ - 1}} = \dfrac{{ - 2 - 3}}{5} = \dfrac{{ - 7 + 4}}{3} \Rightarrow \)\(M\left( {6; - 2; - 7} \right) \in \Delta \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.