Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{4}{x}

Câu hỏi số 575594:

Thông hiểu

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{4}{x} + x + 1\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\). Tính \(M - m\).

A. 9.

B. 5.

C. 1.

D. 4.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575594

Phương pháp giải

- Tính \(y'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {1;3} \right]\) của phương trình \(y'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(y\left( 1 \right),\,\,y\left( 3 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y\left( x \right) = \max \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 3 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y\left( x \right) = \min \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 3 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = - \dfrac{4}{{{x^2}}} + 1\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow - \dfrac{4}{{{x^2}}} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in \left[ {1;3} \right]\\x = - 2 \notin \left[ {1;3} \right]\end{array} \right.\)

Ta có: \(y\left( 1 \right) = 6;\,\,\,y\left( 2 \right) = 5;\,\,y\left( 3 \right) = \dfrac{{16}}{3}\)

Vậy \(M = 6,\,\,m = 5 \Rightarrow M - m = 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.