Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{4^x} - {{3.2}^x} + 2} \right)\sqrt {{{\log

Câu hỏi số 575598:

Vận dụng

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{4^x} - {{3.2}^x} + 2} \right)\sqrt {{{\log }_3}\left( {36 - {x^2}} \right) - 3} < 0\) là khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Khi đó \(a + b + 2022\) có giá trị bằng

A. \(2024\).

B. \(2025\).

C. \(2027\).

D. \(2023\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575598

Phương pháp giải

- Tìm TXĐ \(D\).

- Chú ý: \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {36 - {x^2}} \right) - 3} \ge 0,\,\,\forall x \in D\)

- Giải bất phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}36 - {x^2} > 0\\{\log _3}\left( {36 - {x^2}} \right) - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - 6;6} \right)\\36 - {x^2} \ge 27\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left[ { - 3;3} \right]\)

Vậy TXĐ \(D = \left[ { - 3;3} \right]\).

Với \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {36 - {x^2}} \right) - 3} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3\). Khi đó \(0 < 0\) (vô lí)

Suy ra \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {36 - {x^2}} \right) - 3} > 0,\,\,\forall x \in D\).

Bất phương trình đã cho

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {4^x} - {3.2^x} + 2 < 0\\ \Leftrightarrow \left( {{2^x} - 1} \right)\left( {{2^x} - 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 1 < {2^x} < 2\\ \Leftrightarrow 0 < x < 1\end{array}\)

Vậy \(a + b + 2022 = 0 + 1 + 2022 = 2023\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.