Trên đoạn \(\left[ { - \,4; - 1} \right],\) hàm số \(y = x + \dfrac{9}{{x - 1}}\) đạt giá trị lớn nhất bằng
Câu 575699: Trên đoạn \(\left[ { - \,4; - 1} \right],\) hàm số \(y = x + \dfrac{9}{{x - 1}}\) đạt giá trị lớn nhất bằng
A. \( - 5\).
B. \( - \dfrac{{29}}{5}\).
C. \( - \dfrac{{11}}{2}\).
D. \( - 9\).
Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:
- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.
- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)
- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = 1 - \dfrac{9}{{{{(x - 1)}^2}}}.\)
Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{9}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0 \Rightarrow {(x - 1)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 \notin ( - \,4; - 1)\\x = - 2 \in ( - \,4; - 1)\end{array} \right..\)
Ta có \(y\left( { - 4} \right) = - \dfrac{{29}}{5}\), \(y\left( { - 2} \right) = - 5\), \(y\left( { - 1} \right) = - \dfrac{{11}}{2}\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - \,4; - 1} \right]\) là \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 1} \right]} y = y\left( { - 2} \right) = - 5.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com