Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trên đoạn \(\left[ { - \,4; - 1} \right],\) hàm số \(y = x + \dfrac{9}{{x - 1}}\) đạt giá trị lớn nhất bằng

Câu 575699: Trên đoạn \(\left[ { - \,4; - 1} \right],\) hàm số \(y = x + \dfrac{9}{{x - 1}}\) đạt giá trị lớn nhất bằng

A. \( - 5\).

B. \( - \dfrac{{29}}{5}\).

C. \( - \dfrac{{11}}{2}\).

D. \( - 9\).

Câu hỏi : 575699
Phương pháp giải:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có \(y' = 1 - \dfrac{9}{{{{(x - 1)}^2}}}.\)

    Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{9}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0 \Rightarrow {(x - 1)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 \notin ( - \,4; - 1)\\x =  - 2 \in ( - \,4; - 1)\end{array} \right..\)

    Ta có \(y\left( { - 4} \right) =  - \dfrac{{29}}{5}\), \(y\left( { - 2} \right) =  - 5\), \(y\left( { - 1} \right) =  - \dfrac{{11}}{2}\).

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - \,4; - 1} \right]\) là \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 1} \right]} y = y\left( { - 2} \right) =  - 5.\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com