Trên đoạn \(\left[ { - \,4; - 1} \right],\) hàm số \(y = x + \dfrac{9}{{x - 1}}\) đạt giá trị lớn nhất

Câu hỏi số 575699:

Thông hiểu

Trên đoạn \(\left[ { - \,4; - 1} \right],\) hàm số \(y = x + \dfrac{9}{{x - 1}}\) đạt giá trị lớn nhất bằng

A. \( - 5\).

B. \( - \dfrac{{29}}{5}\).

C. \( - \dfrac{{11}}{2}\).

D. \( - 9\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575699

Phương pháp giải

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 1 - \dfrac{9}{{{{(x - 1)}^2}}}.\)

Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{9}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0 \Rightarrow {(x - 1)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 \notin ( - \,4; - 1)\\x = - 2 \in ( - \,4; - 1)\end{array} \right..\)

Ta có \(y\left( { - 4} \right) = - \dfrac{{29}}{5}\), \(y\left( { - 2} \right) = - 5\), \(y\left( { - 1} \right) = - \dfrac{{11}}{2}\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - \,4; - 1} \right]\) là \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 1} \right]} y = y\left( { - 2} \right) = - 5.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.