Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình \(\left[ {\log _5^2\left( {5x} \right) - 6{{\log }_5}x

Câu hỏi số 575814:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình \(\left[ {\log _5^2\left( {5x} \right) - 6{{\log }_5}x + 2} \right]\sqrt {32 - {2^{x - 121}}} \le 0\)?

A. \(0\)

B. \(122\)

C. \(1\)

D. \(121\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575814

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Giải bất phương trình logarit.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\32 - {2^{x - 121}} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{2^{x - 121}} \le {2^5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \le 126\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \le 126\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left[ {\log _5^2\left( {5x} \right) - 6{{\log }_5}x + 2} \right]\sqrt {32 - {2^{x - 121}}} \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\log _5^2\left( {5x} \right) - 6{\log _5}x + 2 \le 0\\32 - {2^{x - 121}} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {1 + {{\log }_5}x} \right)^2} - 6{\log _5}x + 2 \le 0\\x = 126\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\log _5^2x - 4{\log _5}x + 3 \le 0\\x = 126\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 \le {\log _5}x \le 3\\x = 126\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 \le x \le 125\\x = 126\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có 122 số nguyên x thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.