Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - mz + m + 8 = 0\) (m là tham số thực). Có bao

Câu hỏi số 575815:

Vận dụng

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - mz + m + 8 = 0\) (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}\left( {z_1^2 + m{z_2}} \right)} \right| = \left( {{m^2} - m - 8} \right)\left| {{z_2}} \right|\)?

A. \(5\)

B. \(6\)

C. \(11\)

D. \(12\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575815

Phương pháp giải

Tính \(\Delta \). xét các TH \(\Delta > 0\) và \(\Delta \le 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta = {m^2} - 4m - 32\).

TH1:

\(\Delta > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 4\\m > 8\end{array} \right.\). Khi đó phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt \({z_1},\,\,{z_2}\).

Suy ra: \(z_1^2 + m{z_2} = m{z_1} - m - 8 + m{z_2} = m\left( {{z_1} + {z_2}} \right) - m - 8 = {m^2} - m - 8\).

Vì m là số nguyên nên \({m^2} - m - 8 \ne 0\) nên

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {{z_1}\left( {z_1^2 + m{z_2}} \right)} \right| = \left( {{m^2} - m - 8} \right)\left| {{z_2}} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {{z_1}} \right|\left| {{m^2} - m - 8} \right| = \left| {{m^2} - m - 8} \right|\left| {{z_2}} \right|\end{array}\)

Nếu \({z_1}{z_2} = 0\) thì \(m = - 8\), thử lại không thỏa mãn, do đó ta phải có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 8 > 0\\\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 8 > 0\\{z_1} = - {z_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 8 > 0\\m = 0\end{array} \right.\)

Rõ ràng hệ trên không có nghiệm nguyên.

TH2:

\(\Delta < 0 \Leftrightarrow m \in \left( { - 4;8} \right)\). Khi đó phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai số phức liên hợp.

\( \Rightarrow \left| {{z_1}\left( {z_1^2 + m{z_2}} \right)} \right| = \left( {{m^2} - m - 8} \right)\left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow {m^2} - m - 8 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le \dfrac{{1 - \sqrt {33} }}{2}\\m \ge \dfrac{{1 + \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện \(m \in \left( { - 4;8} \right)\), ta suy ra có 5 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.