Cho hàm số đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\), biết hàm số có ba điểm cực trị \(x =

Câu hỏi số 576320:

Vận dụng cao

Cho hàm số đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\), biết hàm số có ba điểm cực trị \(x = - 3,\,\,x = 3,\,\,x = 5\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{e^{{x^3} + 3{x^2}}} - m} \right)\) có đúng 7 điểm cực trị?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576320

Giải chi tiết

Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 6x} \right){e^{{x^3} + 3{x^2}}}f'\left( {{e^{{x^3} + 3{x^2}}} - m} \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\{e^{{x^3} + 3{x^2}}} - m = - 3\\{e^{{x^3} + 3{x^2}}} - m = 3\\{e^{{x^3} + 3{x^2}}} - m = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\{e^{{x^3} + 3{x^2}}} = m - 3\,\,\,\left( 1 \right)\\{e^{{x^3} + 3{x^2}}} = m + 3\,\,\,\left( 2 \right)\\{e^{{x^3} + 3{x^2}}} = m + 5\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Hàm số g(x) có đúng 7 điểm cực trị \( \Leftrightarrow g'\left( x \right) = 0\) có 7 nghiệm bội lẻ \( \Leftrightarrow \) Tổng số nghiệm bội lẻ khác 0 và -2 của các phương trình (1), (2), (3) là 5.

Xét hàm số \(h\left( x \right) = {e^{{x^3} + 3{x^2}}}\) có \(h'\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 6x} \right){e^{{x^3} + 3{x^2}}}\)

\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0,\,\,x = - 2\)

Khi đó có 3 trường hợp sau:

TH1:

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}m + 3 \ge {e^4}\\1 < m - 3 < {e^4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge {e^4} - 3 \approx 51,6\\4 < m < {e^4} + 3 \approx 57,6\end{array} \right.\).

Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {52;53;54;55;56;57} \right\}\).

TH2:

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}m + 5 \ge {e^4}\\1 < m + 3 < {e^4}\\0 < m - 3 \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge {e^4} - 5 \approx 49,6\\ - 2 < m < {e^4} - 3 \approx 51,6\\3 < m \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \).

TH3:

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}1 < m + 5 > {e^4}\\m + 3 \le 1\\m - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 < m < {e^4} - 5 \approx 49,6\\m \le - 2\\m > 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m \in \emptyset \).

Kết luận: có 6 giá trị nguyên m thỏa mãn ycbt.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.