Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z -

Câu hỏi số 576319:

Vận dụng cao

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 27\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;0; - 4} \right)\), \(B\left( {2;0;0} \right)\) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón đỉnh là tâm của (S) và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết rằng \(\left( \alpha \right):\,\,ax + by - z + c = 0\), khi đó \(a - b + c\) bằng

A. -4

B. 8

C. 0

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576319

Giải chi tiết

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3), bán kính \(R = 3\sqrt 3 \).

Vì \(\left( \alpha \right):\,\,ax + by - z + c = 0\) đi qua 2 điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) nên \(c = - 4\), \(a = 2\).

\( \Rightarrow \left( \alpha \right):\,\,2x + by - z - 4 = 0\).

Đặt \(IH = x\,\,\left( {0 < x < 3\sqrt 3 } \right)\) ta có \(r = \sqrt {{R^2} - {x^2}} = \sqrt {27 - {x^2}} \)

Thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}IH = \dfrac{1}{3}\pi \left( {27 - {x^2}} \right)x\)

\(\begin{array}{l}V = \dfrac{1}{3}\pi \left( {27 - {x^2}} \right) = \dfrac{1}{3}\pi \left( {27x - {x^3}} \right)\\V' = \dfrac{1}{3}\pi \left( {27 - 3{x^2}} \right),\,\,V' = 0 \Leftrightarrow x = 3\end{array}\)

\({V_{\max }} = 18\pi \) khi \(x = 3\)

Khi đó \(d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2b + 5} \right|}}{{\sqrt {{b^2} + 5} }} = 3\)

\( \Leftrightarrow {\left( {2b + 5} \right)^2} = 9\left( {{b^2} + 5} \right) \Leftrightarrow b = 2\).

Vậy \(a - b + c = - 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.