Cho điểm \(O\) nằm trên đường thẳng \(aa'\). Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Câu hỏi số 576740:

Vận dụng cao

Cho điểm \(O\) nằm trên đường thẳng \(aa'\). Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(aa'\) vẽ tia \(Ob\) sao cho \(\angle aOb = 45^\circ \); Còn trên nửa mặt phẳng kia vẽ tia \(Oc\) sao cho \(\angle aOc = 90^\circ \). Gọi \(Ob'\) là tia phân giác của \(\angle a'Oc\). Hãy chứng tỏ rằng \(\angle a'Ob\) và \(\angle aOb'\) là hai góc đối đỉnh.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576740

Phương pháp giải

+ Định nghĩa: Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

+ Tính chất: Nếu tia \(Oz\)là tia phân giác của \(\angle xOy\) thì: \(\angle xOz = \angle yOz = \frac{1}{2}\angle xOy\)

+ Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

+ Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Giải chi tiết

Vì Ob' là tia phân giác của \(\angle a'Oc\) nên

\(\angle a'Ob' = \angle b'Oc = \dfrac{1}{2}\angle a'Oc = \dfrac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ \)

Ta có \(\angle b'Oc + \angle cOa + \angle aOb = 45^\circ + 90^\circ + 45^\circ = 180^\circ \) \( \Rightarrow \)\(\angle b'Ob = 180^\circ \)

Hay Ob và Ob’ là hai tia đối nhau

Xét \(\angle a'Ob\) và \(\angle aOb'\) có:

+ Tia Ob đối với Ob’

+ Tia Oa đối với Oa’ (vì O thuộc aa’)

Suy ra \(\angle a'Ob\) và \(\angle aOb'\) là hai góc đối đỉnh.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link