Cho góc vuông \(\angle AOB\), hai tia \(OC,OD\) ở trong đó sao cho \(\angle AOC = \angle BOD = 60^\circ \). Trên

Câu hỏi số 576739:

Vận dụng

Cho góc vuông \(\angle AOB\), hai tia \(OC,OD\) ở trong đó sao cho \(\angle AOC = \angle BOD = 60^\circ \). Trên nửa mặt phẳng bờ \(OA\) có chứa tia \(OB\) vẽ \(OE\) sao cho \(OB\) là tia phân giác của \(\angle DOE\).

a) Hai tia \(OC,OD\) là tia phân giác của những góc nào?

b) Chứng tỏ rằng \(OC \bot OE\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576739

Phương pháp giải

+ Định nghĩa: Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

+ Tính chất: Nếu tia \(Oz\)là tia phân giác của \(\angle xOy\) thì: \(\angle xOz = \angle yOz = \frac{1}{2}\angle xOy\)

+ Hai tia vuông góc với nhau nếu góc tạo bởi hai tia đó có số đo bằng \(90^\circ \).

+ Nếu điểm \(M\) nằm trong \(\angle xOy\) thì ta nói tia \(OM\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\) và ta có \(\angle xOM + \angle MOy = \angle xOy\)

Giải chi tiết

a) Vì \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB\) nên \(\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC\)\( \Leftrightarrow 90^\circ = 60^\circ + \angle BOC\)

Suy ra \(\angle BOC = 30^\circ \)

Vì \(OD\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB\) nên \(\angle AOB = \angle AOD + \angle BOD\)\( \Leftrightarrow 90^\circ = \angle AOD + 60^\circ \)

Suy ra \(\angle AOD = 30^\circ \)

Vì \(OD\) nằm giữa \(OA\) và \(OC\) nên \(\angle AOC = \angle AOD + \angle COD\)\( \Leftrightarrow 60^\circ = 30^\circ + \angle COD\) Suy ra \(\angle COD = 30^\circ \)

Ta có:

+ \(OD\) nằm giữa \(OA\) và \(OC\)

+ \(\angle COD = \angle AOD = 30^\circ \)

Suy ra \(OD\) là phân giác của \(\angle AOC\)

Ta có

+ \(OC\) nằm giữa \(OB\) và \(OD\)

+ \(\angle BOC = \angle COD = 30^\circ \)

Suy ra \(OC\) là phân giác của \(\angle BOD\)

b) Vì \(OB\) là phân giác của \(\angle DOE\) nên \(\angle BOD = \angle BOE = 60^\circ \)

Vì \(OB\) là tia nằm giữa \(OE\) và \(OC\) nên \(\angle COE = \angle BOC + \angle BOE = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \)

Suy ra \(OC \bot OE\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link