Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2),B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1 : Biết đường thẳng ∆2 đi qua điểm B , vuông góc với đường thẳng ∆1 và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆12 lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2.

Câu hỏi số 57719:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2),B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆₁ : $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}$ Biết đường thẳng ∆₂ đi qua điểm B , vuông góc với đường thẳng ∆₁ và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆₁₂ lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂.

A. d(∆₁, ∆₂) = 3

B. d(∆₁, ∆₂) = 4

C. d(∆₁, ∆₂) = 2

D. d(∆₁, ∆₂) = 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57719

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng ∆₂=> d(A, ∆₂) = AH ≤ AB (không đổi)

= > maxd(A, ∆₂) = AB đạt được khi B ≡ H => ∆₂ ⊥ AB.

$\overrightarrow{AB}$ = (-1;1;-4). Một vtcp của đt ∆₁ là $\vec{u}_{1}$ = (2;1;2)

Do ∆₂ ⊥∆₁ và ∆₂⊥ AB nên một vtcp của đt ∆₂ là: $\vec{u}_{2}$ = [ $\overrightarrow{AB}$ ; $\vec{u}_{1}$ ] = (6;-6;-3)

Phương trình đường thẳng ∆_2:

Gọi M(2+2t; t;1+2t) ∊ ∆₁; N(-1+2k;3-2k;-2-k) ∊ ∆₂

MN là đoạn vuông góc chung khi $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MN}.\vec{u}_{1}=0\\ \overrightarrow{MN}.\vec{u}_{2}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t=-1\\ k=1 \end{matrix}\right.$ => M(0;-1;-1), N(1;1;-3)

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là d(∆₁, ∆₂) = MN =3

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.