Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 7

Với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\) hãy so sánh: \(A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} +

Câu hỏi số 577410:
Vận dụng

Với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\) hãy so sánh: \(A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{n^2}}}\) với \(1\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:577410
Phương pháp giải

+ \(S = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = 1 - \dfrac{1}{{n + 1}} = \dfrac{n}{{n + 1}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{1}{{{2^2}}} = \dfrac{1}{{2.2}} < \dfrac{1}{{1.2}};\dfrac{1}{{{3^2}}} = \dfrac{1}{{3.3}} < \dfrac{1}{{2.3}};...;\dfrac{1}{{{n^2}}} = \dfrac{1}{{n.n}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}\)

Suy ra \(A < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}\)

\(\begin{array}{l}A < 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{n}\\A < 1 - \dfrac{1}{n} < 1\end{array}\)

Vậy \(A < 1\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn