Cho \(2016\) số nguyên dương \({a_1};{a_2};{a_3};...;{a_{2016}}\) thoả mãn : \(\dfrac{1}{{{a_1}}} +

Câu hỏi số 577411:

Vận dụng

Cho \(2016\) số nguyên dương \({a_1};{a_2};{a_3};...;{a_{2016}}\) thoả mãn : \(\dfrac{1}{{{a_1}}} + \dfrac{1}{{{a_2}}} + \dfrac{1}{{{a_3}}} + ... + \dfrac{1}{{{a_{2016}}}} = 300\).

Chứng minh rằng trong \(2016\) số nguyên dương đã cho tồn tại ít nhất hai số bằng nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577411

Phương pháp giải

+ Phương pháp chứng minh giả sử phản chứng.

+ \(S = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = 1 - \dfrac{1}{{n + 1}} = \dfrac{n}{{n + 1}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{{a_1}}} + \dfrac{1}{{{a_2}}} + \dfrac{1}{{{a_3}}} + ... + \dfrac{1}{{{a_{2016}}}} \le 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{{2026}}\\ \Rightarrow VT \le 1 + \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{7}} \right) + ... + \left( {\dfrac{1}{{512}} + ... + \dfrac{1}{{1023}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{1024}} + ... + \dfrac{1}{{2016}}} \right)\\ \Rightarrow VT < 1 + {2^1}.\dfrac{1}{{{2^1}}} + {2^2}.\dfrac{1}{{{2^2}}} + ... + {2^9}.\dfrac{1}{{{2^9}}} + {2^{10}}.\dfrac{1}{{{2^{10}}}}\\ \Rightarrow VT < 1 + \underbrace {1 + 1 + ... + 1 + 1}_{10{\rm{ }}}\end{array}\)

\( \Rightarrow VT < 11\) (mâu thuẫn với đề bài)

Vậy trong \(2016\) số nguyên dương đã cho tồn tại ít nhất hai số bằng nhau.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link