Chứng tỏ rằng: \(124\left( {\dfrac{1}{{1.1985}} + \dfrac{1}{{2.1986}} + \dfrac{1}{{3.1987}} + ... +

Câu hỏi số 577414:

Vận dụng cao

Chứng tỏ rằng:

$124\left( {\dfrac{1}{{1.1985}} + \dfrac{1}{{2.1986}} + \dfrac{1}{{3.1987}} + ... + \dfrac{1}{{16.2000}}} \right) = \dfrac{1}{{1.17}} + \dfrac{1}{{2.18}} + \dfrac{1}{{3.19}} + ... + \dfrac{1}{{1984.2000}}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577414

Phương pháp giải

Áp dụng công thức biến đổi phân số: $\frac{1}{x(x+k)} = \frac{1}{k}\left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x+k}\right)$ với $x, k > 0$.

Giải chi tiết

$\begin{array}{*{20}{l}}{VT = \dfrac{{124}}{{1984}}\left( {1 - \dfrac{1}{{1985}} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{1986}} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{{1987}} + ... + \dfrac{1}{{16}} - \dfrac{1}{{2000}}} \right)}\\{\quad \; = \dfrac{1}{{16}}\left[ {\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{16}}} \right) - \left( {\dfrac{1}{{1985}} + \dfrac{1}{{1986}} + ... + \dfrac{1}{{2000}}} \right)} \right]}\end{array}$

$VP = \dfrac{1}{{16}}\left( {1 - \dfrac{1}{{17}} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{18}} + ... + \dfrac{1}{{1984}} - \dfrac{1}{{2000}}} \right)$

$\begin{array}{*{20}{l}}{ = \dfrac{1}{{16}}\left[ {\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{1984}}} \right) - \left( {\dfrac{1}{{17}} + \dfrac{1}{{18}} + ... + \dfrac{1}{{2000}}} \right)} \right]}\\{ = \dfrac{1}{{16}}\left[ \begin{array}{l}\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{16}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{17}} + \dfrac{1}{{18}} + ... + \dfrac{1}{{1984}} - \dfrac{1}{{17}} - \dfrac{1}{{18}} - ... - \dfrac{1}{{1984}}} \right)\\ - \left( {\dfrac{1}{{1985}} + ... + \dfrac{1}{{2000}}} \right)\end{array} \right]}\\{ = \dfrac{1}{{16}}\left[ {\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{16}}} \right) - \left( {\dfrac{1}{{1985}} + \dfrac{1}{{1986}} + ... + \dfrac{1}{{2000}}} \right)} \right]}\end{array}$

$ \Rightarrow VT = VP$ (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link