Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AC = 2,AB = \sqrt 3 \)

Câu hỏi số 577821:

Thông hiểu

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AC = 2,AB = \sqrt 3 \) và \(AA' = 1\) (tham khảo hình bên).

Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng:

A. \({30^0}\).

B. \({45^0}\).

C. \({90^ \circ }\).

D. \({60^0}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577821

Phương pháp giải

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.

Giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = 1\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {ABC'} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB}\\{AB \bot BC{\rm{\;tai\;}}B,BC \subset \left( {ABC} \right){\rm{\;}}\left( {DoBC \bot \left( {AA'B'B} \right)} \right)}\\{AB \bot BC'{\rm{\;tai\;}}B,BC' \subset \left( {ABC'} \right)}\end{array}} \right.\)

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc \(\widehat {C'BC}\).

Xét \({\rm{\Delta }}C'BC\) vuông tại \(C\) ta có: \({\rm{tan}}\widehat {C'BC} = \dfrac{{CC'}}{{BC}} = \dfrac{{AA'}}{{BC}} = 1 \Rightarrow \widehat {C'BC} = {45^0}\).

Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \({45^0}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.