Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị vuông góc

Câu hỏi số 578666:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với \(x + 3y - 1 = 0\).

A. \(y = 3x - 2\) hoặc \(y = 3x + 14\)

B. \(y = 3x - 2\)

C. \(y = 3x - 14\)

D. \(y = 3x + 2\) hoặc \(y = 3x + 14\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:578666

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}} \Rightarrow y' = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

+ Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + 3y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{3}\)

\( \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = - 1 \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 3\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{3}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 2} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} + 2 = 1\\{x_0} + 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_0} = - 1\\{y_0} = 5\end{array} \right.\end{array}\)

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm (-1;-1) là: \(y = 3\left( {x + 1} \right) - 1 \Leftrightarrow y = 3x + 2\).

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm (-3;5) là: \(y = 3\left( {x + 3} \right) + 5 \Leftrightarrow y = 3x + 14\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.