Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng: ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:57910

Giải chi tiết

Ta có: $\widehat{MAB}=90^{\circ}$ (gt) (1)

$\widehat{MNC}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => $\widehat{MNB}=90^{\circ}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp.

Tương tự, tứ giác ABCI có: $\widehat{BAC}=\widehat{BIC}=90^{\circ}$

=> ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh rằng: NM là tia phân giác của góc $\widehat{ANI}$

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:57911

Giải chi tiết

Tứ giác ABNM nội tiếp suy ra $\widehat{MNA}=\widehat{MBA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (3).

Tứ giác MNCI nội tiếp suy ra $\widehat{MNI}=\widehat{MCI}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MI) (4).

Tứ giác ABCI nội tiếp suy ra $\widehat{MBA}=\widehat{MCI}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AI) (5).

Từ (3),(4),(5) suy ra $\widehat{MNI}=\widehat{MNA}$ => NM là tia phân giác của $\widehat{ANI}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Chứng minh rằng: BM.BI + CM.CA = AB² + AC².

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:57912

Giải chi tiết

∆BNM và ∆BIC có chung góc B và $\widehat{BNM}=\widehat{BIC}=90^{\circ}$ => ∆BNM ~ ∆BIC (g.g)

=> $\frac{BN}{BM}=\frac{BI}{BC}$ => BM.BI = BN . BC .

Tương tự ta có: CM.CA = CN.CB.

Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC² (6).

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AB² + AC² (7).

Từ (6) và (7) suy ra điều phải chứng minh.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link