Cho hàm số y= X3 – mx2 +m -1 a. Khảo sát hàm số khi . b. Cho điểm, tìm giá trị m để đồ thị hàm số có CĐ, CT là hai điểm A, B sao cho ∆IAB diện tích bằng 1. Trong đó I làm tâm đối xứng của đồ thị

Câu hỏi số 57983:

Cho hàm số y= X³ – $\frac{3}{2}$ mx² +m -1

a. Khảo sát hàm số khi .

b. Cho điểm, tìm giá trị m để đồ thị hàm số có CĐ, CT là hai điểm A, B sao cho ∆IAB diện tích bằng 1. Trong đó I làm tâm đối xứng của đồ thị

A. m=1; m=2 ;m= $\frac{3+\sqrt{17}}{2}$ ; m= $\frac{3-\sqrt{17}}{2}$

B. m=1, m=-2

C. m= $\frac{3+\sqrt{17}}{2}$ ; m= $\frac{3-\sqrt{17}}{2}$

D. m=1, m=2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57983

Giải chi tiết

1. Khảo sát

Khi m=2 ta có y = X³ – 3x² +1

- Tập xác định D = R

- Sự biến thiên

+ Chiều biến thiên y'(x) = 3x² -6x <=> y'(x) = 0<=> x=0 hoặc x=2

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;0), (2;+∞). Nghịch biến trên (0;2)

+ Hàm số đạt CĐ tại x=0 , y_CĐ = 1. Hàm số đạt CT tại x=2 , y_CT= -3

+ Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty ; \lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty$

+ Bảng biến thiên

- Đồ thị :y''=6x-6; y''=0 <=> 6x-6=0<=> x=1 =>y=-1

Đồ thị nhận điểm I(1:-1) làm tâm đối xứng

Đồ thị giao Oy: x=0 tại điểm (0,1)

Giao Ox : y=0 => x=..

2. Tìm m

y'(x) = 3x²- 3mx, y'(x) =0 <=> x=0 hoặc x=m

Hàm số đạt CĐ, CT khi và chỉ khi y'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt, suy ra m≠ 0

Giả sử A(0;m-1),B(m;- $\frac{m^{3}}{2}$ + m-1); Do I(0;2)

Suy ra IA = │m-3│ Do I, A thuộc trục oy suy ra S_IAB = $\dpi{80} \frac{1}{2}$ IA.d(B;Oy) = $\dpi{80} \frac{1}{2}$ │m-3││m│

Theo giả thiết suy ra │m² -3m│ = 2

Với m² -3m +2 =0 ta có m=1 hoặc m=2

Với m² -3m -2 =0 ta có m= $\frac{3+\sqrt{17}}{2}$ hoặc m= $\frac{3-\sqrt{17}}{2}$

Đối chiếu điều kiện ta thấy thỏa mãn, suy ra m=1, m=2 ;m= $\frac{3+\sqrt{17}}{2}$ ; m= $\frac{3-\sqrt{17}}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.