Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Giải phương trình: $\frac{sin2x}{sinx - cosx}$ + 2sinx = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ tanx

Câu 57984: Giải phương trình: $\frac{sin2x}{sinx - cosx}$ + 2sinx = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ tanx

A. x = kπ, x= - $\frac{\pi }{4}$ +k2π

B. x = kπ, x = $\frac{5\pi }{12}+\frac{k2\pi }{3}$

C. x = kπ, x= - $\frac{\pi }{4}$ +k2π; x = $\frac{5\pi }{12}+\frac{k2\pi }{3}$

D. x= - $\frac{\pi }{4}$ +k2π; x = $\frac{5\pi }{12}+\frac{k2\pi }{3}$

Câu hỏi : 57984

Quảng cáo

Đáp án : C
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐK: sinx - cosx ≠ 0 và cosx ≠ 0

Khi đó ta có PT: $\frac{sin2x+2sin^{2}-2sinx.cosx}{sinx-cosx}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ tanx

<=> $\frac{2sin^{2}x}{sinx-cosx}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\frac{sinx}{cosx}$

<=> $\begin{bmatrix} sinx=0\\ 2\sqrt{2}sinx.cosx = sinx -cosx \end{matrix}$ <=> $\begin{bmatrix} sinx=0\\ sin2x=sin(x-\frac{\pi }{4}) \end{matrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=k\pi \\ x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi ; x=\frac{5\pi }{12}+\frac{k2\pi }{3} \end{matrix}$

Đối chiếu điều kiện ta thấy pt có các nghiệm x = kπ, x= - $\frac{\pi }{4}$ +k2π; x = $\frac{5\pi }{12}+\frac{k2\pi }{3}$

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.