Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 ; ∆2 : và mặt phẳng (P):x +2y -z = 0 . Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng ∆1 và tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆2 sao cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P)và độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.

Câu hỏi số 57949:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆_{1 ;}∆2 : $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng

(P):x +2y -z = 0 . Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng ∆₁và tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆2 sao cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P)và độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.

A. A( $\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}$ ) , B(1;1;0); MinAB= $\sqrt{}\frac{54}{11}$

B. A( $\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}$ ) , B(0;1;0); MinAB= 10

C. A( $\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}$ ) , B(0;1;0); MinAB= $\sqrt{}\frac{54}{11}$

D. A( $\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}$ ) , B(0;1;0); MinAB= - $\sqrt{}\frac{54}{11}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57949

Giải chi tiết

Giả sử A(2+t;t;3t) ∊ ∆₁; B(k;1-k;k) ∊ ∆₂

= > $\overrightarrow{AB}$ = (k-t-2;-k-t+1;k-3t)

Một vtpt của mp (P) là $\vec{n}$ = (1;2;-1)

AB//(P) khi $\overrightarrow{AB}$ . $\vec{n}$ =0 và B ∉ (P)

$\overrightarrow{AB}$ . $\vec{n}$ =0 <=> k=0 => B(0;1;0) ∉ (P)

Với k=0 => AB = $\sqrt{(t+2)^{2}+(t-1)^{2}+9t^{2}}=\sqrt{11(t+\frac{1}{11})^{2}+\frac{54}{11}}$ ≥ $\sqrt{}\frac{54}{11}$

Min AB= $\sqrt{}\frac{54}{11}$ đạt được khi A( $\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}$ ) , B(0;1;0)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.