Giải hệ phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 57991:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x(x+y)^{2}=7x+2y^{2}+2\\ x^{2}+y^{2}+xy+1=4x \end{matrix}\right.$

A. (x;y) = (5;-2)

B. (x;y) = (2;1)

C. (x;y) = (2;1) , (5;-2)

D. (x;y) = (-2;1) , (5;-2)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57991

Giải chi tiết

Nhận xét không thỏa mãn hệ phương trình, suy ra x ≠ 0

$\left\{\begin{matrix} x(x+y)^{2}=7x+2y^{2}+2\\ x^{2}+y^{2}+xy+1=4x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x+y)^{2}-2(y^{2}+1)=7x\\ x(x+y)+y^{2}+1=4x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-2\frac{y^{2}+1}{x}=7\\ (x+y)+\frac{y^{2}+1}{x}=4 \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=x+y\\ v=\frac{y^{2}+1}{x} \end{matrix}\right.$ ta có hệ $\left\{\begin{matrix} u^{2}-2v=7\\ u+v=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} u=3; v=1\\ u=-5; v=9 \end{matrix}$

Khi $\left\{\begin{matrix} u=3\\ v=-1 \end{matrix}\right.$ ta có $\left\{\begin{matrix} x+y=3\\ \frac{y^{2}+1}{x}=1 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3-y\\ y^{2}+1=3-y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2; y=1\\ x=5;y=-2 \end{matrix}\right.$

Khi $\left\{\begin{matrix} u=-5\\ v=9 \end{matrix}\right.$ ta có $\left\{\begin{matrix} x+y=5\\ \frac{y^{2}+1}{x}=9 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=5-y\\ y^{2}+1=-45-9y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-5-y\\ y^{2}+9y+46=0 \end{matrix}\right.$ (hệ vô nghiệm)

Vậy hệ PT có 2 nghiệm (x;y) = (2;1) , (5;-2)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.