Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -8x-4y+11 = 0 và hai điểm M(1;1;1);N(2;-1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu hỏi số 58075:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² -8x-4y+11 = 0 và hai điểm M(1;1;1);N(2;-1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

A. (P): 2x +3y -2z -1 =0

B. (P): 2x +y -2z -1 =0

C. (P): 8x + 4y + z -13 = 0

D. cả B cà C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:58075

Giải chi tiết

Ta có S: (x-4)² +(y-2)² + z² = 9. Suy ra (S) có tâm I(4;2;0), bán kính R = 3

Gọi $\vec{n}$ = (a;b;c) là vtpt của (P),(a,b,c không đồng thời bằng 0)

= > (P): a(x-1) +b(y-1) + c(z-1) = 0 <= > ax + by +cz –a-b-c =0

$\overrightarrow{MN}$ = (1;-2;0). Do $\overrightarrow{MN}$ ⊥ $\vec{n}$ => $\overrightarrow{MN}$ . $\vec{n}$ = 0 <=> a=2b=0 <=> a = 2b (1)

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên ta có

d(I,(P)) = 3 <=> $\frac{\left | 3a+b-c \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$ = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có: │7b-c│ = 3 $\sqrt{5b^{2}+c^{2}}$ <=> 2b² – 7bc -4c² = 0 <=> c = $\frac{b}{4}$ hoặc c= -2b

Với a=2b, c = $\frac{b}{4}$ , chọn b=4 = > a=8, c = 1 => (P): 8x + 4y + z -13 = 0

Với a= 2b, c = -2b, chọn b = 1 => a = 2, c = -2 => (P): 2x +y -2z -1 =0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.