Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 – 2x -6y +2 = 0 và AB song song với đường thẳng d: x - y -8 =0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A và C có hoành độ dương.

Câu hỏi số 58077:

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): x² + y² – 2x -6y +2 = 0 và AB song song với đường thẳng d: x - y -8 =0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A và C có hoành độ dương.

A. A(√3; 4+√3), B(-√5; 4 - √3), C(3;1)

B. A(√3; 4+√3), B(-√3; 4 - √3), C(3;1)

C. A(√3; 4+√2), B(-√3; 4 - √3), C(3;1)

D. A(√3; 4+√3), B(-√3; 4 + √3), C(3;1)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:58077

Giải chi tiết

Ta có (C): (x-1)² + (y – 3)² = 8 , Tâm của đường tròn (C) là điểm I(1;3) , bán kính R = 2√ 2

Đường thẳng CI đi qua I vuông góc với đường thẳng d suy ra

CI: 1(x-1) + 1(y-3) = 0 CI: x+y -4 = 0

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{matrix} y=4-x\\ (x-1)^{2}+(y-3)^{2}=8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=4-x\\ (x-1)^{2}=4 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x=3\\ y=1 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=5 \end{matrix}\right.$ . Do điểm C có hoành độ dương suy ra C(3;1)

Ta có $\overrightarrow{CI}$ = 2 $\overrightarrow{IH}$ => H(0;4). Đường thẳng AB đi qua H song song với d nên AB: x - y +4 =0

Tọa độ $\left\{\begin{matrix} y=4+x\\ (x-1)^{2}+(y-3)^{2}=8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=4+x\\ (x-1)^{2}+(1+x)^{2}=8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=4+x\\ x^{2}=3 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} y=4+x\\ x = \pm \sqrt{3} \end{matrix}\right.$

Do điểm A có hoành độ dương suy ra A(√3; 4+√3), B(-√3; 4 - √3)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.