Phương trình \({2^{2\sin x - 2\cos x + 1}} - 7.{\left( {\dfrac{1}{{10}}} \right)^{\cos x - \sin x}} + {5^{2\sin x -

Câu hỏi số 581588:

Vận dụng

Phương trình \({2^{2\sin x - 2\cos x + 1}} - 7.{\left( {\dfrac{1}{{10}}} \right)^{\cos x - \sin x}} + {5^{2\sin x - 2\cos x + 1}} = 0\) có hai nghiệm a, b. Tính sin2a + sin2b.

A. P = 1

B. P = -1

C. P = \(\dfrac{1}{2}\)

D. P = \( - \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581588

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{2^{2\sin x - 2\cos x + 1}} - 7.{\left( {\dfrac{1}{{10}}} \right)^{\cos x - \sin x}} + {5^{2\sin x - 2\cos x + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow {2.2^{2\left( {\sin x - \cos x} \right)}} - {7.10^{\sin x - \cos x}} + {5.5^{2\left( {\sin x - \cos x} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow {2.4^{\sin x - \cos x}} - {7.10^{\sin x - \cos x}} + {5.25^{\sin x - \cos x}} = 0\\Chia\,\,{4^{\sin x - \cos x}} \Leftrightarrow 2 - 7.{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^{\sin x - \cos x}} + 5.{\left( {\dfrac{{25}}{4}} \right)^{\sin x - \cos x}} = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 \Leftrightarrow \sin x - \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4}\\t = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow \sin x - \cos x = - 1 \Leftrightarrow x = 0\end{array} \right.\)

Phương trình có 1 nghiệm âm và 0 nghiệm dương => a = 0 và b = 1.

Vậy P = 2.0 + 3.1 = 3.

Vậy \(\sin 2a + \sin 2b = \sin \dfrac{\pi }{2} + \sin 0 = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.