Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình \({\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{\tan x}} + {\left( {3 - 2\sqrt 2 }

Câu hỏi số 581590:

Vận dụng

Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình \({\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{\tan x}} + {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{\tan x}} = 6\). Tính \(P = {\cos ^2}a + {\cos ^2}b\).

A. \(P = \dfrac{1}{4}\)

B. \(P = 1\)

C. \(P = 2\)

D. \(P = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581590

Giải chi tiết

Đặt \({\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{\tan x}} = t \Leftrightarrow t + \dfrac{1}{t} = 6\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3 + 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4}\\t = 3 - 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{4}\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{t} + t = 14\\ \Leftrightarrow {t^2} - 14t + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 7 + 4\sqrt 3 \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 7 + 4\sqrt 3 \Leftrightarrow x = {\log _{2 + \sqrt 3 }}\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right) = 2\\t = 7 - 4\sqrt 3 \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 7 - 4\sqrt 3 \Leftrightarrow x = {\log _{2 + \sqrt 3 }}\left( {7 - 4\sqrt 3 } \right) = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(P = {\cos ^2}a + {\cos ^2}b = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.