Biết phương trình \(\log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Giá trị

Câu hỏi số 581651:

Thông hiểu

Biết phương trình \(\log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Giá trị \({x_1}{x_2}\) bằng

A. 128

B. 64

C. 9

D. 512

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581651

Giải chi tiết

Cách 1: Đặt \({\log _2}x = t\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} - 7t + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{7 + \sqrt {13} }}{2}\\t = \dfrac{{7 - \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = \dfrac{{7 + \sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow x = {2^{\dfrac{{7 + \sqrt {13} }}{2}}}\\{\log _2}x = \dfrac{{7 - \sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow x = {2^{\dfrac{{7 - \sqrt {13} }}{2}}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x_1}{x_2} = {2^{\dfrac{{7 + \sqrt {13} }}{2}}}{.2^{\dfrac{{7 - \sqrt {13} }}{2}}} = 128\end{array}\)

Cách 2:

Đặt \({\log _2}x = t \Leftrightarrow x = {2^t}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {2^{{t_1}}}\\{x_2} = {2^{{t_2}}}\end{array} \right. \Rightarrow {x_1}{x_2} = {2^{{t_1}}}{.2^{{t_2}}} = {2^{{t_1} + {t_2}}} = {2^7} = 128\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.