Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5\). Nghiệm nhỏ nhất

Câu hỏi số 581655:

Vận dụng

Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5\). Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng nào sau đây?

A. (1;3)

B. (5;9)

C. (0;1)

D. (3;5)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581655

Giải chi tiết

ĐK: x > 0

\(\begin{array}{l}\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\log }_2}\left( {4x} \right)} \right]^2} - {\log _{{2^{\dfrac{1}{2}}}}}\left( {2x} \right) = 5\\ \Leftrightarrow {\left[ {2 + {{\log }_2}x} \right]^2} - 2{\log _2}\left( {2x} \right) = 5\\ \Leftrightarrow {\left[ {2 + {{\log }_2}x} \right]^2} - 2\left( {1 + {{\log }_2}x} \right) = 5\end{array}\)

Đặt \({\log _2}x = t\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {2 + t} \right)^2} - 2\left( {1 + t} \right) = 5\\ \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1 \Leftrightarrow x = 2\\{\log _2}x = - 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{8}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm nhỏ nhất bằng \(\dfrac{1}{8} \in \left( {0;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.