Hàm số \(y = \ln \left( {\dfrac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x - \sin x}}} \right)\) có đạo hàm bằng

Câu hỏi số 581715:

Vận dụng

A. \(\dfrac{2}{{\cos 2x}}\)

B. \(\dfrac{2}{{\sin 2x}}\)

C. \(\cos 2x\)

D. \(\sin 2x\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581715

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\left( {\ln u} \right)' = \dfrac{{u'}}{u}\\\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\end{array}\)

Giải chi tiết

\(y' = \dfrac{{\left( {\dfrac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x - \sin x}}} \right)'}}{{\dfrac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x - \sin x}}}}\)

Tách riêng:

\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x - \sin x}}} \right)'\\ = \dfrac{{\left( {\cos x + \sin x} \right)'\left( {\cos x - \sin x} \right) - \left( {\cos x + \sin x} \right)\left( {\cos x - \sin x} \right)'}}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\left( { - \sin x + \cos x} \right)\left( {\cos x - \sin x} \right) - \left( {\cos x + \sin x} \right)\left( { - \sin x - \cos x} \right)}}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\left( { - \sin x\cos x + {{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x - \sin x\cos x} \right) - \left( { - \sin x\cos x - {{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x - \sin x\cos x} \right)}}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\left( {1 - 2\sin x\cos x} \right) - \left( { - 2\sin x\cos x - 1} \right)}}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{2}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \dfrac{{\dfrac{2}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}}}}{{\dfrac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x - \sin x}}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}}.\dfrac{{\cos x - \sin x}}{{\cos x + \sin x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)}} = \dfrac{2}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} = \dfrac{2}{{\cos 2x}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.