Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{{{\log }_4}x}}{{x + 2}}\) là:

Câu hỏi số 581716:

Vận dụng

A. \(y' = \dfrac{1}{{2x{{\left( {x + 2} \right)}^2}\ln 2}}\left( {x + 2 - x\ln x} \right)\)

B. \(y' = \dfrac{1}{{2x{{\left( {x + 2} \right)}^2}\ln 2}}\left( {x + 2 - \ln x} \right)\)

C. \(y' = \dfrac{1}{{x{{\left( {x + 2} \right)}^2}\ln 2}}\left( {x + 2 - x\ln x} \right)\)

D. \(y' = \dfrac{1}{{2{{\left( {x + 2} \right)}^2}\ln 2}}\left( {x + 2 - x\ln x} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581716

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\\\left( {{{\log }_a}x} \right)' = \dfrac{1}{{x\ln a}}\\{\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_e}b}}{{{{\log }_e}a}} = \dfrac{{\ln b}}{{\ln a}}\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {{{\log }_4}x} \right)'\left( {x + 2} \right) - {{\log }_4}x\left( {x + 2} \right)'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{\dfrac{1}{{x\ln 4}}\left( {x + 2} \right) - {{\log }_4}x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\y' = \left[ {\dfrac{{x + 2}}{{x\ln 4}} - \dfrac{{\ln x}}{{\ln 4}}} \right].\dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{x + 2 - x\ln x}}{{x\ln 4}}.\dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\y' = \left( {x + 2 - x\ln x} \right).\dfrac{1}{{x\ln 4{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\y' = \left( {x + 2 - x\ln x} \right).\dfrac{1}{{2x\ln 2{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.