Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 581723: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(y'' - x{\left( {y'} \right)^3} = 0\)
B. \(y'' - y'\ln x = 0\)
C. \(y'' + x{\left( {y'} \right)^3} = 0\)
D. 1\(y'' + x{\left( {y'} \right)^2} = 0\)
Quảng cáo
\(\left( {\ln u} \right)' = \dfrac{{u'}}{u}\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y' = \dfrac{{1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \Rightarrow {\left( {y'} \right)^2} = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {y'} \right)}^2}}} = {x^2} + 1\\ \Rightarrow \left[ {\dfrac{1}{{{{\left( {y'} \right)}^2}}}} \right] = \left( {{x^2} + 1} \right)'\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - \left[ {{{\left( {y'} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {y'} \right)}^4}}} = 2x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2y'.y''}}{{{{\left( {y'} \right)}^4}}} = 2x\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{y''}}{{{{\left( {y'} \right)}^3}}} = x\\ \Leftrightarrow y'' + x{\left( {y'} \right)^3} = 0\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
