Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\). Mệnh đề nào sau đây

Câu hỏi số 581723:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(y'' - x{\left( {y'} \right)^3} = 0\)

B. \(y'' - y'\ln x = 0\)

C. \(y'' + x{\left( {y'} \right)^3} = 0\)

D. 1\(y'' + x{\left( {y'} \right)^2} = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581723

Phương pháp giải

\(\left( {\ln u} \right)' = \dfrac{{u'}}{u}\).

Giải chi tiết

\(y' = \dfrac{{1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \Rightarrow {\left( {y'} \right)^2} = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {y'} \right)}^2}}} = {x^2} + 1\\ \Rightarrow \left[ {\dfrac{1}{{{{\left( {y'} \right)}^2}}}} \right] = \left( {{x^2} + 1} \right)'\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - \left[ {{{\left( {y'} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {y'} \right)}^4}}} = 2x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2y'.y''}}{{{{\left( {y'} \right)}^4}}} = 2x\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{y''}}{{{{\left( {y'} \right)}^3}}} = x\\ \Leftrightarrow y'' + x{\left( {y'} \right)^3} = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.